DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. ESTRUCTURA LÓGICO-MATEMÁTICAS TEMA 2, 2ª parte LA ESTRUCTURA LÓGICA DE SERIACIÓN.

     

           

   Día 16 de octubre de 2017

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS 

ESTRUCTURA LÓGICO-MATEMÁTICAS, 2ª parte 

LA ESTRUCTURA LÓGICA DE SERIACIÓN

Para comenzar la dinámica de clase, damos inicio con un juego de regletas. La clase se divide por equipos de 5 o 6 personas cada uno. Dos miembros con las regletas forman una serie y el resto de miembros mediante tres preguntas, cuyas respuestas serán si o no, tendrán que adivinar la serie.

Nuestras preguntas son las siguientes:

1. ¿Lo habéis ordenado según su color? Si

2. ¿Lo habéis ordenado de mayor a menor? No

3. ¿Es una serie cíclica? Si

Por tanto,  la primera y la tercera pregunta, son muy similares, porque está claro que es un orden cíclico. Además, si esta por color por consiguiente tiene que estar en orden de tamaño y viceversa. La segunda pregunta por si parte si esta bien planteada, deducimos que su orden es ascendente, es decir, de menor a mayor y sigue un patrón cíclico de colores.

Tras analizar las otras series aparecen ideas fundamentales como la secuencia de un patrón, que se repite.

Las preguntas claves son las encaminadas a descubrir el primer elemento y el criterio de seriación. Si es una serie cíclica tendremos que adivinar también su ciclo, otro elemento muy importante.

¿QUÉ ES UNA SERIE?

Una serie es una disposición de elementos que sigue un criterio, el cual nos indica  qué elemento le sigue. Una vez que ya tenemos la serie, cada elemento ocupa un lugar. Este lugar o posición se define a través de números ordinales, es decir, cada elemento ocupa una posición que es determinada por un número.

Ejemplo: El primer elemento que forma la serie se denomina, primero, el siguiente segundo y así sucesivamente.

¿CUANDO ES UNA SERIE?
 

Consideramos a una serie como tal si su criterio  cumple las propiedades reflexivas, asimétricas y transitivas.

El primer elemento es muy importante en una serie. Una serie se define diciendo el criterio y el primer elemento. Ejemplo va a seguir un orden cíclico de amarillo y rosa y su primer elemento es el rosa.

• Aparece la palabra orden y ordenadas cuando se habla de seriación. ¿Es lo mismo?

Teniendo el primer elemento sabemos cual es el siguiente, teniendo el segundo, sabemos el tercero y así sucesivamente.

 CONCLUSIONES

• Una serie se determina a través de UN CRITERIO Y EL PRIMER ELEMENTO.

• Una serie es un conjunto de elementos donde los elementos se ponen uno a continuación del otro. Lo que te permite poner un elemento a continuación del otro es el criterio de la serie.

•  Es muy importante el lenguaje subyacente a la seriación: orden, primero, segundo, este está al lado de, siguiente, son consecutivos, entre...

ORDENAMOS LOS 10 PALITOS DE MENOR A MAYOR:

A continuación, la siguiente actividad consiste en hacer una nueva serie con las regletas, la maestra nos ha indicado su primer elemento, que es la regleta más pequeña, por tanto, la escala es ascendente. También nos ha indicado que la serie debe estar formada por 10 elementos.
 

¿Cómo es el proceso?: primero colocamos el más pequeño, tras comparar todos los diferentes palitos de los que disponemos. Seguidamente vamos colocando los demás palitos hasta llegar al más grande.

Han aparecido dos métodos según el sondeo que se ha hecho en clases: 

1º Forma:

-        El montón de fichas, de ese conjunto, lo han puesto uno detrás de otro, pero sin seguir ningún criterio, alineados en la base para verlo. Con la percepción que se empieza a coger el más pequeño, y así sucesivamente. Se hace siempre a través del primer elemento, eso es porque es una buena ordenación. Se ha ordenado siguiendo el criterio del primer elemento.

2º Forma:

-      Han cogido una ficha al azar, y la han comparado con otra, y han ido viendo en qué lugar irían, y así sucesivamente. Consiste en intercalar un elemento en la serie. Al principio empieza con dos, y después se intercala cada elemento según la serie que quieres construir.

• Intercalar: introducir entre 2 elementos y comparar con los dos (mayor dificultad para los niños). Ver una cosa de dos formas distintas.

Cuando esta seriado por tamaños, cualquier elemento de la serie la divide en dos partes, los anteriores (más pequeños) y los posteriores (más grandes). Es una característica de la serie.

Los niños solamente comparan de dos en dos elementos, no pueden de tres en tres, ya que no pueden ver que un elemento sea más grande que uno pero mas pequeño que otro.

Lo máximo es cuando un niño sabe comparar los elementos. Para saber el nivel de seriación de un niño, le podemos decir que describa la seriación:

      - No hacen comparativa, si no que ponen etiquetas (pequeño, grande...)

      -Pero decir es más grande que es, más pequeña que aquella... son indicios de empezar a comparar los        elementos, por lo tanto los niños ya estarían creando la seriación en la cabeza y conseguirían el éxito operatorio.

Si no existe comparación, no existe estructura lógica de seriación.

- Se consigue una seriación correcta si se sigue el criterio dado en todo momento, si el primer elemento tiene que ser el más pequeño, el segundo tiene que ser el más pequeño de los restantes y así sucesivamente.

IDEAS VISTAS Y ACTIVIDADES:

• Lenguaje subyacente a la seriación.
• Intercalar un elemento en una serie.
• El primer  elemento y último elemento.
• Ordenar un conjunto por tamaños mediante el primer elemento.
• Ordenar un conjunto por tamaños mediante la intercalación de  elementos en la serie.
• Diferencia entre ordenación y serie.
• En un orden cualquier elemento divide a la serie en dos partes.

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS ESTRUCTURA LÓGICO- MATEMÁTICAS TEMA 1, 1ª parte LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN.

Día 9 de noviembre de  2017

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

ESTRUCTURA LÓGICO- MATEMÁTICAS, 1ª parte

LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN

En la clase de hoy hemos realizado ejemplos de todos los conceptos dados en la clase anterior, aclarando así nuestras dudas. A continuación los adjuntamos:

Concepto de conjunto unitario: 

A= { x/x es un lápiz azul, grueso}

A= {x/x es una pizarra digital de la clase 3ºA de magisterio infantil}

- Leticia Quintero es la única niña que viene de Iznate. 
   Por comprensión:
    A= {x,/x alumno de 3ºA infantil que viene de Iznate}
   Por extensión:
    A= {Leticia Quintero}


Concepto de conjunto vacío: 

A= {x/x es un lápiz de color rosa y negro a la vez}

- El profesor de matemáticas de la clase 3ºA de magisterio infantil= P

A= { x/x cumple P}


Concepto de inclusión I: 

A { x/x lápices de colores}
B { x/x lápices rojos}

B C A

Los lápices de color rojo (B) están incluidos en los lápices de colores (A)

 Concepto de inclusión por extensión: 

Consiste en nombrar todos los elementos del conjunto

A= { rosa grueso, rosa fino, azul grueso, azul fino, verde grueso, verde fino}


Concepto de inclusión por comprensión 

Se nombra únicamente la propiedad que posee el elemento que queremos.
 A= { x/x:p}
A= {x/x lápiz de color}
B= { x/x lápiz de color rosa}

B C A

B está incluido en A, por tanto se cumple que x e B = x e A


Concepto de inclusión II:

A= {círculo rojo grande fino , círculo rojo grande grueso}
B= { x/x círculo rojo grande}

B C A y A C B 

Por tanto,  A= B 

A= Conjunto de flores.
B= Conjunto de rosas.

A= {x/x es flor}
B= {x/x es rosa}

B esta incluido en A; B C A

x= elemento; x ⋲ B = x ⋲ A

⋲= pertenece.
c=  incluido o contenido .
∩= intersección: elementos comunes de A y B.
∉= no pertenece.

Concepto de intersección:

Elementos comunes.
 
A= {x/x persona de 19 o 20 años}
B= {x/x persona 21 o 20 años}

A∩B={x/x persona de 20 años}

                                                                                        A∩B
p y q= propiedad.

A= {x/x cumple p}
B= {x/x cumple q}

A ∩ B = {x/x cumple p y q}


NO Intersección:

A= {x/x cuadrado azul}
B= {x/x círculo azul}

A∩B= Ø    

Concepto de Unión:

Cumple al menos una de las propiedades.

A= {x/x cumple p}
B= {x/x cumple q}

AUB= {x/x cumple p o q}

Ejemplo:

A= {x/x es cuadrado}
B= {x/x es azul}
C= {x/x es cuadrado o azul}

AUB=C
AUB= {x/x es cuadrado o azul}

El complementario:

- El complementario de A son los elementos del universo que NO cumplen la propiedad del conjunto A. Si el A son los rojos, el complementario son los que no son rojos. 

- Por tanto, el complementario no cumple la propiedad de A.

A= {X/X cumple p}

Â= {X/X no cumple p} Complementario de A

Û=Ø

Ø=µ

Dado un conjunto automaticamente tenemos una clasificación del universo. ¿Cómo?

En un UNIVERSO (bloque lógicos) se da un conjunto (los rojos). Por tanto, se da el complementario (los que no son rojos). Todo esto forma una clasificación (por un lado los rojos, y por otro lado todos los demás) "un conjunto y su complementario".

Un elemento no puede estar en dos clasificaciones al mismo tiempo. Ejemplo: los rojos son los que están en el conjunto, y su complementario son los que no están en el conjunto.

A⋂Ā = Ø
AUĀ = Ų
¿ĀŪB = ĀnB? Si, es cierto.


Actividades adaptadas a Educación Infantil:

• INCLUSIÓN

En un jarrón introducimos flores. Hay dos cuencos, en uno se introduce las flores, y en otro las margaritas. Esto provocará un conflicto cognitivo, debido a que todas las margaritas son flores, y algunas flores son margaritas.

• PERTENENCIA LÓGICA

Ordenar en relevo los instrumentos musicales, en función de intensidad (fuerte/floja). Ejemplo: la trompeta tiene una intensidad fuerte.

• 
  

• CONJUNTO VACÍO:
   

Ante la presencia de una caja con flores, el niño deberá clasificar por un lado las flores que huelan y por el otro las que emitan sonido. Al realizar esta clasificación el niño comprenderá que no existe ninguna flor que emita sonidos, ya que ninguna cumple con esa propiedad.

• CONJUNTO UNITARIO: 
  
  

Ante varias tarjetas de alimentos y una de una de una flauta, el niño deberá clasificar por un lado los elementos que tienen sabor y por otro lado los elementos que emiten sonidos. Al realizar la clasificación el niño se dará cuenta que tan solo hay un elemento que emite sonido, la flauta, y que por lo tanto este será el llamado conjunto unitario.

 
 

• UNIVERSO:

El aula se dividirá en dos partes por una cinta en el suelo. Cada niño será caracterizado con una pegatina de diferentes alimentos (salado,dulce) o bien de instrumentos(agudos, graves). Todos andaran libremente por el aula mientras suene la música, pero una vez que esta pare cada niño deberá de colocarse en un lado de la cinta para formar parte de su universo.

• DEFINIR UN CONJUNTO POR COMPRENSIÓN Y EXTENSIÓN (IGUALDAD DE CONJUNTO)

El aula se dividirá en dos y los niños formarán dos equipos. Sonará una canción mientras los niños buscan imágenes de los tipos de frutas y una vez que se pare la canción el capitán del equipo… 

     a. Por comprensión: dirá una propiedad característica de todas las frutas que han encontrado, y si no han acertado la canción volverá a sonar.

Un ejemplo de ello sería; los niños encuentran 4 tarjetas con las siguientes frutas: pera, manzana, uvas y melón. Una propiedad característica de estas podría ser que las 4 frutas son verdes.

A= {TODAS LAS FRUTA SON VERDES} 

     b. Por extensión: dirá el nombre de todas las frutas que los niños hayan encontrado, y si no han acertado la canción volverá a sonar.

A={PERA, MANZANA, UVA, MELÓN}

• CLASIFICACIÓN. CLASES DE EQUIVALENCIA. La reunión de las clases te da el universo y las clases son disjuntas, es decir, no hay elementos conjuntos.

Se presentan tres cajas cada una de un color (roja, amarilla y rosa) y varios tipos de flores. El niño pondrá en cada caja la flor que sea de ese mismo color. Una vez estén todas agrupadas en su caja correspondiente, estas se situarán a un lado u otro de esa caja según si desprenden olor o no.

 
 

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS ESTRUCTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS TEMA 1,1ª parte LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN.

Día 2 de Noviembre de 2017

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

ESTRUCTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS,1ª parte

LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN

BLOQUES LÓGICOS

  

                 

La profesora nos ha mostrado y repartido un material de bloques lógicos de diferentes tamaños, colores, formas y grosores. Es importante grabar y hacer fotos para observar y analizar las diversas situaciones. En la primera actividad propuesta, nos hemos dividido por grupos, dos componentes del mismo mediante tres preguntas cuyas respuestas eran SÍ o NO, tenían que adivinar la clasificación que habían realizado sus compañeros.     

                     

*Nosotras hemos clasificado nuestros bloques lógicos por su color, en este caso azul.

Las tres preguntas que han realizado nuestras compañeras son las siguientes:

1. ¿Has clasificado por colores? Si

2. ¿Son azules?NS/NC

3. ¿Has clasificado por formas?: No

 

Y ahora nuestra pregunta es ¿Hemos realizado realmente una clasificación? Para 

resolver nuestra incógnita hemos de saber qué es una clasificación y cuáles son sus características.

¿QUÉ ES LA CLASIFICACIÓN?

• Para clasificar hemos de agrupar todos los elementos del conjunto (universo).
• Cualquier elemento del universo se encuentra clasificado en un grupo (a cada grupo se le llama clase) y todos los elementos están en una clase.
• Un elemento de una clase sólo pertenece a dicha clase (no puede estar en dos clases

  al mismo tiempo).
• Si reunimos todos los elementos de las clases, obtenemos el universo.
• 
  

  Hemos de dividir en grupos los elementos de un conjunto en función de sus 

  
  

  propiedades.
• Todos los elementos de un universo están relaciones por Relaciones de Equivalencia, es decir, los anteriores comparten las mismas propiedades ( ej. el color)
• Si hay 4 criterios de clasificación y cada una de las 3 preguntas de propiedades obtienen un “no”, se obtiene el resultado de la clasificación porque solo queda una propiedad. Es decir,  si preguntamos por forma, grosor y color y obtenemos un “no”, la clasificación ha seguido el criterio de tamaño. En el caso de los bloques lógicos.

Conclusión, anteriormente no hemos realizado correctamente una clasificación, ya que no hemos utilizado todos los elementos del universo y no hemos utilizado un único criterio

CLASIFICACIÓN JERÁRQUICA E INCLUSIÓN DE CLASES:

¿En qué consiste?: Se clasifica una vez y, cuando ya está clasificado, volvemos a clasificar si existe otra posible clasificación. El niño consigue el denominado Éxito Operatorio si consigue realizar esta jerarquización.

Para verlo con mayor claridad, utilizaremos de nuevo el ejemplo de los bloques lógicos. En primer lugar, los bloques lógicos configuran el universo, la primera clasificación que realizaremos será dividir estos por colores, es decir, los bloques azules, los bloques rojos y los bloques amarillos. A partir de esta primera clasificación, podemos realizar otra, los bloques azules los subdiviremos en grandes y pequeños, los bloques rojos tambien los subdividiremos según sean grandes o pequeños y por último, los amarillos también los clasificaremos según sean grandes o pequeños.

Al mismo tiempo una clasificación puede ser una parte y un todo. Una Parte en la primera clasificación ( el universo son los bloques y la parte los colores) y un Todo en la segunda 

clasificación ( los colores ahora serían el universo y la clasificación de grandes o pequeños las 

partes)

Conclusión:

• Se pueden hacer distintas clasificaciones dentro de un universo. Por ejemplo: los bloques

  lógicos pueden separarse por color, grosor, forma y tamaño.
• Las clases también pueden ser universo porque se trataría de una clasificación jerárquica.
• Si sabemos el número de clasificaciones del universo, haciendo tres preguntas (con cuatro propiedades) se puede deducir qué clasificación se ha seguido.
• Un elemento no puede pertenecer a dos clases al mismo tiempo y de ahí surge un silogismo lógico (lógica para deducir algo). Por ejemplo:  Catalina coge una piez y tenemos que adivinarla. -nos proporciona dos pistas: La primera es que no es roja y la segunda es que es azul. Por razonamiento lógico, sacamos el color de la pieza.
• El concepto de las cosas tiene que ver con las estructuras lógicas de clasificación.
• Para adaptarlo a edad infantil se pueden hacer clasificaciones dicotómicas (sólo dos clases). En función de las edades, se puede disminuir o aumentar la dificultad.

Ejercicios:

1. ¿Por qué eso es una ventana? (Estructura lógica de clasificación)
2. Separar en grupos los bloques lógicos pero de forma que no sea una clasificación.

(Un elemento no puede estar al mismo tiempo en un sitio. Los grupos deben tener un criterio).

Usamos el color y la forma. Separamos las piezas azules y por otro lado los círculos. Los círculos azules se quedan en medio porque pueden pertenecer tanto al grupo azul como al de los círculos.

CONCEPTO DE CONJUNTO Y ELEMENTO:

Está formado por objetos materiales o abstractos, todos distintos, a los que llamaremos elementos pertenecientes al conjunto. Es decir, es una colección de elementos.

Por ejemplo: el formado por todos los alumnos y alumnas de la clase, el de los números pares, el de los impares menores que 100, etc…

CONCEPTO DE PERTENENCIA:

A={X…}

A: conjunto (bloques lógicos)

X: es un alumno que pertenece al aula (elemento que pertenece al conjunto)

Entre los elementos y el conjunto se da la pertenencia.

aEA: a pertenece al conjunto de A.

Un elemento se escribe en minúscula y el conjunto en mayúscula.

CONCEPTO DE ELEMENTO VACÍO:

Conjunto que no tiene elementos. 

Por ejemplo: en un aula llena de mujeres no hay hombres; dentro de los bloques lógicos no hay ninguna figura que sea roja y azul al mismo tiempo.

CONCEPTO DE ELEMENTO UNITARIO:

Un conjunto formado por un solo elemento.

Por ejemplo. Una pieza roja, cuadrada y gruesa.

CONCEPTO DE INCLUSIÓN I:

Dados dos conjuntos A y B , diremos que A esta contenido o incluido en B, o que es una parte o subconjunto de B, si todos los elementos de A pertenecen también al conjunto B.

Por ejemplo:

El conjunto de flores ( A) y el subconjunto las rosas (B)