Día 30 de Octubre de 2017
DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
1º PARTE.
CONSTRUCCIÓN MATEMÁTICA DEL NÚMERO CARDINAL.
- Equipotentes: cuando dos conjuntos se emparejan y no faltan ni sobran ningún elemento. Son equipotentes porque existe una aplicación biyectiva.
- Aplicación biyectiva (correspondencia uno a uno): Se emparejan los elementos de dos conjuntos diferentes y no sobran ni faltan elementos.
- Relación de equipotencia: entre dos conjuntos es una relación de equivalencia (nos permite clasificar los conjuntos siguiendo el criterio de equipotencia). Todos los conjuntos que se encuentran en el mismo grupo son equivalentes y cumplen las propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. Los conjuntos equipotentes forman clases.
- Relación de equivalencia (equipotencia): nos permite definir las clases de equivalencia. Los conjuntos de la misma clase comparten la aplicación biyectiva, es decir, son equipotentes. Por ejemplo: En un sitio pongo los conjuntos que tienen 4 elementos y en otro los que tienen 5 elementos. Todos los conjuntos que se encuentran en el mismo grupo son equivalentes.
Actividad 1:
Esta actividad consiste en analizar el razonamiento lógico- matemático.
Dado dos conjuntos:
1. Conjunto de bolígrafos
2. Conjunto de piezas
*Condición: no se puede contar.
Las preguntas:
- ¿Se pueden poner por parejas? Si
- ¿Se queda algún elemento solo si se pone por parejas? Si
- ¿ Hay mas bolígrafos que piezas? No
* Conclusión:
Hay que preguntar si se pueden emparejar elementos de un conjunto con elementos de otro. La solución es hacer parejas y ya se ve si sobran o no. Preguntar cosas de tipo cualitativo, como el color, no te lleva a la solución.
Actividad 2:
Esta actividad consiste en razonar con dos conjuntos A y B.
A=Bolígrafos
B=Piezas
- No tienen cualidades comunes (A y B).
- Tienen en común que tienen los mismos elementos (la propiedad que tiene en común es el número, la cantidad). A esa propiedad en común se le llama número cardinal.
- Se que tienen eso en común a través del emparejamiento (no sobra ni falta ninguno).
Actividad 3:
Pensar en un conjunto e indicar en qué clase está:
- 4 móviles, 4 fundas de gafas (en la clase de 4 bolígrafos y 4 piezas).
- 2 estuches, 2 anillos (nueva clase).
- 5 botellas de agua, 5 folios (en la clase de 5 bolígrafos y 5 piezas).
- Los números cardinales tal y como se han definido están aislados (van por separado) y nosotros tenemos que intentar relacionarlos estableciendo un orden,una secuencia.... Como por ejemplo: esta es la clase del 5, esta es la clase del 6, debemos relacionar los conjuntos de la clase 5 con las de la 6.
- Ahora mismo no podemos construir conjuntos con muchos elementos, es decir, no podemos por ejemplo clasificar 3000 elementos.
Comenzamos la clase con la hora de práctica en la que estuvimos viendo los animotos de las compañeras. Faltaron dos grupos por ver su animoto, ya que no dio tiempo a verlo. A continuación, exponemos el tema del número cardinal:
- Definición de construcción matemática del número cardinal: Dos conjuntos son equipotentes si existe una aplicación biyectiva entre ellos.
- Equipotentes: cuando dos conjuntos se emparejan y no faltan ni sobran ningún elemento. Son equipotentes porque existe una aplicación biyectiva.
- Aplicación biyectiva (correspondencia uno a uno): Se emparejan los elementos de dos conjuntos diferentes y no sobran ni faltan elementos.
- Relación de equipotencia: entre dos conjuntos es una relación de equivalencia (nos permite clasificar los conjuntos siguiendo el criterio de equipotencia). Todos los conjuntos que se encuentran en el mismo grupo son equivalentes y cumplen las propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. Los conjuntos equipotentes forman clases.
- Relación de equivalencia (equipotencia): nos permite definir las clases de equivalencia. Los conjuntos de la misma clase comparten la aplicación biyectiva, es decir, son equipotentes. Por ejemplo: En un sitio pongo los conjuntos que tienen 4 elementos y en otro los que tienen 5 elementos. Todos los conjuntos que se encuentran en el mismo grupo son equivalentes.
Actividad 1:
Esta actividad consiste en analizar el razonamiento lógico- matemático.
Dado dos conjuntos:
1. Conjunto de bolígrafos
2. Conjunto de piezas
*Condición: no se puede contar.
Las preguntas:
- ¿Se pueden poner por parejas? Si
- ¿Se queda algún elemento solo si se pone por parejas? Si
- ¿ Hay mas bolígrafos que piezas? No
* Conclusión:
Hay que preguntar si se pueden emparejar elementos de un conjunto con elementos de otro. La solución es hacer parejas y ya se ve si sobran o no. Preguntar cosas de tipo cualitativo, como el color, no te lleva a la solución.
Actividad 2:
Esta actividad consiste en razonar con dos conjuntos A y B.
A=Bolígrafos
B=Piezas
- No tienen cualidades comunes (A y B).
- Tienen en común que tienen los mismos elementos (la propiedad que tiene en común es el número, la cantidad). A esa propiedad en común se le llama número cardinal.
- Se que tienen eso en común a través del emparejamiento (no sobra ni falta ninguno).
Actividad 3:
Pensar en un conjunto e indicar en qué clase está:
- 4 móviles, 4 fundas de gafas (en la clase de 4 bolígrafos y 4 piezas).
- 2 estuches, 2 anillos (nueva clase).
- 5 botellas de agua, 5 folios (en la clase de 5 bolígrafos y 5 piezas).
- ¿Qué es?¿Para qué sirve? ¿Qué tipo de problema soluciona?¿Cuándo se usa?:
Número cardinal de un conjunto A y se escribe Card (A), como la propiedad que tienen en común todos los conjuntos equipotentes con A, es decir, es la característica de la clase de equivalencia del conjunto A. El cardinal es lo que tiene en común un conjunto de una clase con el resto de conjuntos de su misma clase (el número / cantidad de elementos), o lo que es lo mismo, lo que tienen en común los conjuntos equipotentes.
- Conclusiones o ideas trabajadas:
3= nº cardinal
Mesas= conjunto
- Los números cardinales tal y como se han definido están aislados (van por separado) y nosotros tenemos que intentar relacionarlos estableciendo un orden,una secuencia.... Como por ejemplo: esta es la clase del 5, esta es la clase del 6, debemos relacionar los conjuntos de la clase 5 con las de la 6.
- Ahora mismo no podemos construir conjuntos con muchos elementos, es decir, no podemos por ejemplo clasificar 3000 elementos.
