DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS TEMA 7: DIDÁCTICA DEL ESPACIO Y LA GEOMETRÍA

18 de diciembre de 2017

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS 

TEMA 7: DIDÁCTICA DEL ESPACIO Y LA GEOMETRÍA 

En este tema queremos saber cómo el niño domina el espacio, y para trabajar eso lo vamos a ver a través de tres tipos de espacios: espacio topológico, espacio proyectivo y espacio euclídeo.

ESPACIO TOPOLÓGICO

Se reparten globos, se inflan un poco sin hacerle un nudo y se dibuja algo en éstos. Nos fijamos en cómo ha quedado y, posteriormente, lo seguimos inflando y le hacemos un nudo. El dibujo con respecto al principio es igual, aunque el globo sea más grande.

TRANSFORMACIÓN TOPOLÓGICA, es cuando puedes estirar algo sin romperse se dice que se ha aplicado una transformación topológica. Tanto inflar como comprimir es una transformación.

¿Qué significa estudiar el espacio a través de las transformaciones?

Si nosotros cogemos una transformación del tipo que sea, nos fijamos en las cosas que no varían y los conceptos, ideas que se conservan es lo propio de ese espacio. 

Según eso, nosotros anteriormente hemos hecho una transformación topológica, y nos vamos a centrar en un globo en las cosas que no ha cambiado, no ha cambiado exterior e interior (corazón con ojos dentro). Éstos son aspectos y conceptos del espacio topológico, es decir, la idea de dentro y fuera. También la idea de región (dos regiones, la que está dentro del corazón y la que está fuera) y frontera (línea del corazón, por mucho que estires de sigue manteniendo la línea). Asimismo, aparece la idea de arriba/abajo.

Una cosa importante es la proximidad, (está al lado de, junto a…) son ideas del espacio topológico, ejemplo, un ojo está próximo a otro, tú lo estiras y sigue existiendo esa proximidad. Otro concepto es la continuidad, que una línea sea continua tú la estiras y sigue siendo continúa.

ACTIVIDAD 2. Hacer un dibujo de la pared del aula (dibujo topológico: no guardo la distancia exacta entre el corcho y el perchero, etc.; no guardo el tamaño exacto entre el bolso y el perchero, etc. Sin embargo, si guardo la cercanía, etc.

Cualquier dibujo que hagamos es una representación topológica de la realidad.

El primer espacio que los niños dominan es el espacio topológico, y eso se pone de manifiesto en los dibujos.

EQUIVALENCIAS TOPOLÓGICAS

La línea recta no es un concepto topológico, porque si se transforma no mantiene sus cualidades porque puede ser curva. Las figuras cerradas si son topológicas.

ESPACIO PROYECTIVO

Durante las transformaciones proyectivas se conservan las proyecciones de objetos, los recorridos de usa y vuelta y por último, la plasmación en un cuadro de un espacio real. Todo ello, son espacios proyectivos, es decir, los distintos puntos de vista que varias personas pueden contemplar de una misma realidad.

Pero, ¿Qué aspectos geométricos y espaciales no se modifican?

El único aspecto geométrico o espacial que no se modifica durante una transformación proyectiva, y que por tanto es proyectivo, es la línea recta. Otros aspectos como el  tamaño y forma de  las figuras, los ángulos, el paralelismo, la perpendicularidad o la distancia entre puntos se modifican durante las transformaciones  proyectivas y por tanto, no pertenecen al espacio proyectivo.

Los niños dominan el espacio proyectivo, si son capaces de tener en cuenta todos los puntos de vista que se puede tener acerca de una realidad.

Los conceptos que son fundamentales en dicho espacio proyectivo son:

• Izquierda y derecha: coordinar distintas posiciones en el espacio.

• Línea recta: seguir una misma dirección.

Estos son algunos ejemplos de espacios proyectivos: 

EL ESPACIO EUCLÍDEO

Las transformaciones euclídeas consisten en movimientos rígidos: traslaciones y giros. Son de rotación y traslación. 

Rectas paralelas, perpendiculares o figuras geométricas son todos espacios euclídeos.

¿Qué espacios geométricos y perpendiculares no se modifican con las transformaciones euclídeas? 

Se mantiene la distancia entre puntos, el ángulo y el paralelismo, la perpendicularidad, la recta, forma de figuras y la distancia que es lo más importante. 

    

ESPACIO EUCLÍDEO
Distancia entre puntos	Medida de longitud
Rectas paralelas	Las distancias son constantes
Ángulos	Cuantificar dirección.
Rectas perpendiculares	Ángulo recto.
Propiedades del cuadrado	Vértices, lados
Propiedades otras figuras geométricas	Vértices, lados.

ACTIVIDADES DIDÁCTICA DEL ESPACIO Y LA GEOMETRÍA

ACTIVIDAD 1: RECINTO (DENTRO-FUERA)

En esta actividad los niños deberán dibujar en sus camisetas en dibujo. Después, esta camiseta se la pondrá otro compañero y los niños que han dibujado las camisetas, cada uno deberá identificar la suya. De esta forma, si un niño dibuja en su camiseta un círculo con un corazón dentro, deberá identificarla sabiendo que el dibujo sigue siendo el mismo.

ACTIVIDAD 2: PROXIMIDAD CERCA-LEJOS

En esta actividad sesionarán pelotas diferentes en el espacio (golf, baloncesto, fútbol…), y también se situarán los niños en el espacio. A continuación, la docente hará preguntas; ¿Qué pelota está más cerca de la de baloncesto?, ¿Qué niño está más lejos de la pelota de tenis?, etc.

ACTIVIDAD 3: ORDEN ESPACIAL: JUNTO A, AL LADO DE, DETRÁS-DELANTE

1. Los niños bailan al compás de la música. Cuando la docente pare la música, los niños deberán pararse y comentar a quién tienen al lado, detrás, delante…

2. Realizar búsquedas para dominar el espacio. Por ejemplo; la docente dice a un niño: trae el libro de matemáticas que está al lado de la mesa.

ACTIVIDAD 4: CONTINUIDAD: VARIOS CAMINOS PUEDEN LLEVAR AL MISMO PUNTO

Construir un laberinto con varios caminos hacia un punto de salida en el que tengan que coger el camino continuo.

ACTIVIDAD 5: COORDINAR DISTINTAS POSICIONES EN EL ESPACIO (DERECHA-IZQUIERDA)

Cada niño posee una maqueta. Uno de los niños sitúa en su maqueta una serie de elementos y otro de sus compañeros debe ponerlos en la misma posición, pero en su maqueta, la dificultad irá aumentando. Por ejemplo, distanciado las maquetas o añadiendo muchos más elementos.

ACTIVIDAD 6: LÍNEA RECTA: SEGUIR UNA MISMA DIRECCIÓN

Inicialmente en asamblea contamos a los niños el cuento infantil de Caperucita Roja. Posteriormente, simularán que son Caperucita Roja y se pondrán en marcha para llevar a su abuelita un cesto con alimentos. El camino que deben recorrer por el bosque estará marcado con una línea de cinta aislante roja en el suelo que deberán ir pisando desde el punto de partida hasta el de llegada, no podrán dejar de ver la casita de su abuelita en ningún momento.

En un primer momento todos los alumnos serán Caperucita a, uno tras otro en fila deberán hacer el recorrido hasta su abuelita. Después, unos alumnos jugarán con un papel de lobo y otros de nuevo de Caperucita. Durante el camino los lobos intentarán sacar a Caperucita del camino, ante ello los niños han de quedase muy quietos y seguir en línea recta hasta llegar a su abuelita. Sino es así, está se convertirá en un lobo.

ACTIVIDAD 7: DISTANCIA ENTRE PUNTOS (MEDIDAD LONGITUD)

Los niños saltarán desde una línea. Tras esto medirán la distancia a la que han llegado. En lugar de utilizar unidades de medida usaré una cuerda de colores, los cuales indiquen la distancia.

En un papel continuo se dibujará las medidas con distintos colores para comparar quién ha llegado más lejos y hacer un diagrama de barras. Algunos niños participarán saltando y otros lanzando algún objeto.

ACTIVIDAD 8: RECTAS PARALELAS (LA DISTANCIA ES CONSTANTE)

Construir unas vías del tren. Para ello, se disponen palos de diferentes tamaños, para que puedan construir las vías, deben coger los palos a la vez que tengan el mismo tamaño, para que las líneas sean paralelas.

ACTIVIDAD 9: ÁNGULOS (CUANTIFICAR DIRECCIÓN)

En esta dirección los niños harán un recorrido por parejas (uno hará de ciego y otro de guía) cada vez que llegue a una esquina, su guía deberá decirle cuanto tiene que girar (un cuarto de vuelta, media vuelta etc)

ACTIVIDAD 10: RECTAS PERPENDICULARES

En esta actividad, se disponen bolos y se hacen varios caminos desde la salida hasta donde se encuentran, pero solo un camino es perpendicular y los demás son horizontales. De esta forma, los niños tienen que razonar que solo la recta perpendicular es la que te permite derribar los bolos.

ACTIVIDAD 11: PROPIEDADES DEL CUADRADO (VÉRTICES, LADOS ETC)

1. Esta actividad consta de una gymkana con tres fases. En la primera hay un cuadrado con una cartulina donde los niños tienen que colocarse para formarlo. En la segunda, hay figuras geométricas que tienen que colocar para formar el cuadrado (por ejemplo, dos triángulos) en la tercera deben formar un cuadrado, pero esta vez sin la guía de la cartulina en la que aparece dibujado el cuadrado.

2. En una bolsa con diferentes figuras geométricas, los niños tienen que reconocer mediante el tacto de que figuras se trata. Si, por ejemplo, no tiene vértices, se trata de un círculo, si contiene varios vértices es un cuadrado etc.

3. Dentro del aula, reconocen donde hay figuras geométricas.

ACTIVIDAD 12: PROPIEDADES DE OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS (VÉRTICES, LADOS ETC)

Comparar dos figuras geométricas. Reconocer cuadrados y rectángulos en el aula. Tras esto, buscar las diferencias entre las figuras. Después se hacen dos grupos y se juega a la figura oculta. Uno le tiene que preguntar a otro una sola pregunta para adivinar de qué figura se trata. Por ejemplo, ¿tiene los lados del mismo tamaño? Y si responden que sí, ya saben que se trata de un cuadrado. Finalmente, se hace un registro para saber qué grupo ha adivinado más.