DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS ESTRUCTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS TEMA 1,1ª parte LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN.

Día 2 de Noviembre de 2017

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

ESTRUCTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS,1ª parte

LA ESTRUCTURA LÓGICA DE CLASIFICACIÓN

BLOQUES LÓGICOS

  

                 

La profesora nos ha mostrado y repartido un material de bloques lógicos de diferentes tamaños, colores, formas y grosores. Es importante grabar y hacer fotos para observar y analizar las diversas situaciones. En la primera actividad propuesta, nos hemos dividido por grupos, dos componentes del mismo mediante tres preguntas cuyas respuestas eran SÍ o NO, tenían que adivinar la clasificación que habían realizado sus compañeros.     

                     

*Nosotras hemos clasificado nuestros bloques lógicos por su color, en este caso azul.

Las tres preguntas que han realizado nuestras compañeras son las siguientes:

1. ¿Has clasificado por colores? Si

2. ¿Son azules?NS/NC

3. ¿Has clasificado por formas?: No

 

Y ahora nuestra pregunta es ¿Hemos realizado realmente una clasificación? Para 

resolver nuestra incógnita hemos de saber qué es una clasificación y cuáles son sus características.

¿QUÉ ES LA CLASIFICACIÓN?

• Para clasificar hemos de agrupar todos los elementos del conjunto (universo).
• Cualquier elemento del universo se encuentra clasificado en un grupo (a cada grupo se le llama clase) y todos los elementos están en una clase.
• Un elemento de una clase sólo pertenece a dicha clase (no puede estar en dos clases

  al mismo tiempo).
• Si reunimos todos los elementos de las clases, obtenemos el universo.
• 
  

  Hemos de dividir en grupos los elementos de un conjunto en función de sus 

  
  

  propiedades.
• Todos los elementos de un universo están relaciones por Relaciones de Equivalencia, es decir, los anteriores comparten las mismas propiedades ( ej. el color)
• Si hay 4 criterios de clasificación y cada una de las 3 preguntas de propiedades obtienen un “no”, se obtiene el resultado de la clasificación porque solo queda una propiedad. Es decir,  si preguntamos por forma, grosor y color y obtenemos un “no”, la clasificación ha seguido el criterio de tamaño. En el caso de los bloques lógicos.

Conclusión, anteriormente no hemos realizado correctamente una clasificación, ya que no hemos utilizado todos los elementos del universo y no hemos utilizado un único criterio

CLASIFICACIÓN JERÁRQUICA E INCLUSIÓN DE CLASES:

¿En qué consiste?: Se clasifica una vez y, cuando ya está clasificado, volvemos a clasificar si existe otra posible clasificación. El niño consigue el denominado Éxito Operatorio si consigue realizar esta jerarquización.

Para verlo con mayor claridad, utilizaremos de nuevo el ejemplo de los bloques lógicos. En primer lugar, los bloques lógicos configuran el universo, la primera clasificación que realizaremos será dividir estos por colores, es decir, los bloques azules, los bloques rojos y los bloques amarillos. A partir de esta primera clasificación, podemos realizar otra, los bloques azules los subdiviremos en grandes y pequeños, los bloques rojos tambien los subdividiremos según sean grandes o pequeños y por último, los amarillos también los clasificaremos según sean grandes o pequeños.

Al mismo tiempo una clasificación puede ser una parte y un todo. Una Parte en la primera clasificación ( el universo son los bloques y la parte los colores) y un Todo en la segunda 

clasificación ( los colores ahora serían el universo y la clasificación de grandes o pequeños las 

partes)

Conclusión:

• Se pueden hacer distintas clasificaciones dentro de un universo. Por ejemplo: los bloques

  lógicos pueden separarse por color, grosor, forma y tamaño.
• Las clases también pueden ser universo porque se trataría de una clasificación jerárquica.
• Si sabemos el número de clasificaciones del universo, haciendo tres preguntas (con cuatro propiedades) se puede deducir qué clasificación se ha seguido.
• Un elemento no puede pertenecer a dos clases al mismo tiempo y de ahí surge un silogismo lógico (lógica para deducir algo). Por ejemplo:  Catalina coge una piez y tenemos que adivinarla. -nos proporciona dos pistas: La primera es que no es roja y la segunda es que es azul. Por razonamiento lógico, sacamos el color de la pieza.
• El concepto de las cosas tiene que ver con las estructuras lógicas de clasificación.
• Para adaptarlo a edad infantil se pueden hacer clasificaciones dicotómicas (sólo dos clases). En función de las edades, se puede disminuir o aumentar la dificultad.

Ejercicios:

1. ¿Por qué eso es una ventana? (Estructura lógica de clasificación)
2. Separar en grupos los bloques lógicos pero de forma que no sea una clasificación.

(Un elemento no puede estar al mismo tiempo en un sitio. Los grupos deben tener un criterio).

Usamos el color y la forma. Separamos las piezas azules y por otro lado los círculos. Los círculos azules se quedan en medio porque pueden pertenecer tanto al grupo azul como al de los círculos.

CONCEPTO DE CONJUNTO Y ELEMENTO:

Está formado por objetos materiales o abstractos, todos distintos, a los que llamaremos elementos pertenecientes al conjunto. Es decir, es una colección de elementos.

Por ejemplo: el formado por todos los alumnos y alumnas de la clase, el de los números pares, el de los impares menores que 100, etc…

CONCEPTO DE PERTENENCIA:

A={X…}

A: conjunto (bloques lógicos)

X: es un alumno que pertenece al aula (elemento que pertenece al conjunto)

Entre los elementos y el conjunto se da la pertenencia.

aEA: a pertenece al conjunto de A.

Un elemento se escribe en minúscula y el conjunto en mayúscula.

CONCEPTO DE ELEMENTO VACÍO:

Conjunto que no tiene elementos. 

Por ejemplo: en un aula llena de mujeres no hay hombres; dentro de los bloques lógicos no hay ninguna figura que sea roja y azul al mismo tiempo.

CONCEPTO DE ELEMENTO UNITARIO:

Un conjunto formado por un solo elemento.

Por ejemplo. Una pieza roja, cuadrada y gruesa.

CONCEPTO DE INCLUSIÓN I:

Dados dos conjuntos A y B , diremos que A esta contenido o incluido en B, o que es una parte o subconjunto de B, si todos los elementos de A pertenecen también al conjunto B.

Por ejemplo:

El conjunto de flores ( A) y el subconjunto las rosas (B)